Ilmu matematika adalah salah satu cabang dari ilmu-ilmu logika. Ilmu matematika menyediakan kepada kita kerangka kerja sistematis untuk mempelajari segala hubungan kejadian yang bersifat kuantitatif. Dalam perkembangannya lebih lanjut ilmu matematika banyak dipergunakan pada berbagai bidang disiplin ilmu pengetahuan. Ilmu matematika dipelajari di fakultas Teknik, Pertanian, Kedokteran, Ekonomi dan lain-lainnya yang masingmasing memiliki warna penyampaian tersendiri dengan tidak pernah meninggalkan konsep-konsep dasar yang melekat pada ilmu matematika itu sendiri. Dengan begitu didalam pemakaian sehari-hari ilmu matematika tidak lagi sekedar diajarkan hanya menggunakan konsep-konsep konkrit disesuaikan dengan bidang-bidang kajian terapannya sendiri.
Ilmu matematika dibedakan antara ilmu matematika murni (a pure mathematics) dan ilmu matematika terapan (an applied mathematics). Pada ilmu matematika murni segala definisi atau aksioma dan asumsi dinyatakan secara tepat dengan menggunakan simbol-simbol, dan untuk memperoleh konklusi dideduksi melalui proses analisis berdasarkan kepada definisi dan asumsi asumsi yang sudah dibuat sebelumnya. Simbol-simbol pada ilmu matematika murni adalah menggambarkan konsep-konsep abstrak yang sifat-sifatnya ditentukan melaui definisi-definisi yang telah ditentukan sebelumnya. Sebaliknya pada ilmu matematika terapan segala simbol yang digunakan menggambarkan keadaan variabel-variabel yang diamati pada kegiatan sehari-hari. Sifat-sifat yang melekat pada variabel-variabel yang didefinisikan adalah ditentukan melalui observasi yang dilakukan. Pada ilmu matematika terapan segala konklusi yang diperoleh adalah melalui deduksi yang dilakukan didasarkan kepada definisi-definisi dan asumsi-asumsi hasil pengamatan empiris. Dengan demikian, ketepatan konklusi yang diperoleh tergantung kepada ketepatan empiris dari proses deduksi yang dikerjakan itu sendiri. Selanjutnya, pada ilmu ekonomi segala konsep dinyatakan dengan menggunakan simbol-simbol. Sebagai contoh harga barang dinyatakan dengan simbol P, kuantitas barang dinyatakan dengan simbol Q, biaya produksi dinyatakan dengan simbol TC, pendapatan dinyatakan dengan simbol Y, upah dinyatakan dengan simbol W, suku bunga dinyatakan dengan simbol I, dan seterusnya. Bila variabel-variabel dinyatakan dengan simbol-simbol dan angka-angka, maka ilmu matematika menyediakan teknikteknik bagi kita untuk melakukan analisis antar simbol-simbol dan angka tersebut dari variabel-variabel ekonomi yang sedang diamati.
Simbol-simbol yang digunakan dalam ilmu matematika pada dasarnya tidaklah bersifat mengikat. Ada simbo-simbol yang bersifat umum (common symbols), dan ada pula simbol-simbol yang bersifat tidak umum (uncommon symbols). Simbol-simbol yang bersifat umum adalah segala jenis simbol yang pada umumnya terdapat dan digunakan pada teori-teori yang berlaku. Sebaliknya, simbol-simbol tak umum adalah segala jenis simbol yang digunakan disesuaikan dengan kepentingan penulisan simbol-simbol itu sendiri. Perbedaan penulisan simbol-simbol tersebut hanyalah untuk memudahkan komunikasi dan pemahaman saja. Bila simbol-simbol yang digunakan bersifat umum, tentunya proses komunikasi menjadi lebih dipermudah karena maknanya sudah diketahui, sebaliknya bila simbol-simbol yang digunakan bersifat tidak umum, maka diperlukan pendefinisian terlebih dahulu agar setiap orang yang mempelajari pengetahuan-pengetahuan yang disampaikan dapat mengerti maksud dari simbol-simbol yang digunakan.
Pada ilmu ekonomi segala konklusi dideduksi melalui proses analisis matematika, ditafsirkan, dan dievaluasi melalui pengamatan empiris. Selanjutnya, bila ternyata konklusi yang deduksi mengikuti definisi-definisi dan asumsi-asumsi yang sudah di tentukan sebelumnya adalah tidak benar dengan bukti empiris yang terjadi, maka ilmu matematika tidak bertanggung jawab atas kejadian-kejadian tersebut, dan segala kesulitan yang terjadi adalah berasal dari definisi-definisi dan asumsi-asumsi yang sudah dibuat oleh para pengguna alat itu sendiri. Ilmu matematika tidak bisa mencegah terjadinya kelalaian-kelalaian, atau adanya ketidak tepatan empiris dari definisi-definis variabel-variabel yang berhubungan, ataupun adanya ketidaklengkapan dari pernyataan asumsi-asumsi yang sudah di buat. Ilmu matematika memperlakukan segala hal tersebut sebagai sesuatu yang bersifat apa adanya (given), dann segala keputusan yang muncul adalah mengikuti logika-logika dari setiap definisi-definisi dan asumsi yang sudah ditentukan sebelumnya. Dengan demikian, analisis mateematika hanya bertanggung jawab untuk segala keputusan, atau konklusi yang hanya berhubungan dengan validitas dari definisi dan asumsi yang sudah dibuat atau ditentukan sebelumnya.
