Deret Aritmatika dan Geometri – Matematika Ekonomi dan Bisnis

Barisan (sequence) merupakan suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Susunan bilangan tersebut merupakan suku. Suku-suku yang berurutan ditentukan oleh penambahan atau pengurang bilangan tertentu atau suatu kelipatan tertentu. Barisan terdiri dari barisan Aritmatika dan Barisan Geometri. Barisan aritmatika merupakan barisan yang suku berurutannya mempunyai penambahan bilangan yang tetap. Sedangkan barisan geometri merupakan barisan yang berurutannya mempunyai kelipatan bilangan yang tetap.

Deret (Series) adalah jumlah dari bilangan dalam satu barisan. Deret terdiri dari Deret Aritmatika (Deret Hitung) dan Deret Geometri (Deret Ukur).

Deret Hitung adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda.

Contoh :

7, 12, 17, 22, 27, 32 (Pembeda 5)

93, 83, 73, 63, 53, 43, (Pembeda -10)

Besarnya suku tertentu (ke-n) dari sebuah deret hitung dapat dihitung melalui sebuah rumus sebagai berikut :

7, 12, 17, 22, 27, 32

S1 = 7 = a

S2 = 12 = a + b = a + (2 – 1)b

S3 = 17 = a + 2b = a + (3 – 1)b

S4 = 22 = a + 3b = a + (4 – 1)b                              Sn = a + (n – 1)b

S5 = 27 = a + 4b = a + (5 – 1)b                               a : Suku Pertama atau S1

S6 = 27 = a + 5b = a + (6 – 1)b                               b : Pembeda

                                                                                  n : Indeks Suku

Berdasarkan rumus di atas,  kita bisa menentkan nilai-nilai suku tertentu dengan mudah contoh:

S23 = a +(n – 1 )b

      = 7 + (23 – 1)5

      = 7 + 110

      = 117

Jumlah sebuah deret hitung sampai ke-n tak lain adalah jumlah nilai suku-suku nya sejak suka pertama (S1 atau a) sampai dengan suku ke-n (Sn) yang bersangkutan.Menghitung jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku  tertentu n, terdapat empat bentuk rumus yang bisa digunakan

Jumlah deret hitung 7, 12, 17, 22, 27, 32 sampai suku ke-10  adalah

J 10 = 10/2 (7 + S10)
J10 = 5 (7 + 52)
J10 = 295

Deret ukur ialah deret yang perubahan suku-sukunya  berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deret ukur  dinamakan pengganda, yakni merupakan hasil bagi nilai suatu  suku terhadap nilai suku di depannya

KUNJUNGI : Skripsi Bisa – Situs Untuk Keperluan Pengerjaan Skripsi

Contoh

5, 10, 20, 40, 80,160 (Pengganda 2)

512, 256, 128, 64, 32, 16 (Pengganda = 0,5)

2, 8, 32, 128, 512 (Pengganda = 4)

a : suku pertama

p : pengganda

n : indeks suku

Nilai suku ke 10 (S10) dari deret ukur 5, 10, 20, 40, 80,160  adalah

S10 = 5 (2)10-1

S10 = 5 (512)

S10 = 2560